↑ Транспортно-производственная задача.Многоэтапная транспортная задача. Многопродуктовая транспортная задача   

В географических исследованиях, посвященных вопросам определения границ зон сбыта продукции или рациональных связей по прикреплению потребителей к поставщикам, должны учитываться не только транспортные, но и производственные затраты. Такие задачи получили название транспортно-производственных. В качестве c_ij = S_i + t_ij выступают транспортно-производственные затраты, т. е. S_i – затраты на производство единицы продукции (себестоимость, цена единицы продукции или приведенные удельные затраты) i-м поставщиком; t_ij – затраты на перевозку продукции между i-м поставщиком и j-м потребителем. Если увеличить или уменьшить на одну и ту же  величину все показатели c_ij в матрице или в строке, или в столбце, то свойства матрицы не изменятся. Суммарные мощности поставщиков равны суммарному спросу потребителей. Следовательно, какой бы ни была стоимость производства, потребители для удовлетворения своего спроса возьмут продукцию у всех поставщиков. От каких поставщиков получит каждый потребитель продукцию, зависит от транспортных затрат.

Решение открытой транспортно-производственной задачи должно учитывать показатель S_i, например, себестоимость продукции. При суммарной мощности поставщиков, предположим на 20 единиц, превышающих суммарный спрос потребителей, у последних появляется свобода выбора в получении  продукции от более выгодных поставщиков, поэтому оптимальный план может быть экономически более эффективным.

Модель транспортно-производственной задачи при введении дополнительных условий можно использовать для оптимизации развития и размещения промышленного производства, получить ответ, где должны располагаться новые промышленные объекты.

Для решения этих закрытых и открытых задач используются рассмотренные методы функционала, потенциала.

Многоэтапная транспортная задача

В современных условиях перевозка продукции от поставщика к потребителю осуществляется двумя путями: поставщик → потребитель (наиболее экономически выгодный) и поставщик → база → потребитель (требует больше транспортных и иных затрат). Поставка продукции через базу к потребителю требует построения модели многоэтапной транспортной задачи, в которой за критерий оптимальности обычно принимается минимальное значение совокупных транспортных затрат. Способ решения транспортных задач с двумя и более этапами предложен американским ученым А. Орденом. Впоследствии его назвали способом фиктивной диагонали.

План перевозки между поставщиками и складами и план перевозки между складами и потребителями не зависят друг от друга. Решаются две самостоятельные транспортные  задачи раздельно и в любом порядке.

Если суммарная мощность складов больше суммарной мощности поставщиков, то необходимо осуществлять единый расчет, чтобы получить экономически более эффективный план многоэтапных перевозок. Рассмотрим построение матрицы в двухэтапной задаче (табл. 8.14) при следующих условиях:

∑ D_p > ∑ A_i ,   ∑ A_i = ∑ B_j.

При различных возможных вариантах использования емкостей складов другими могут быть варианты перевозок грузов между складами и потребителями. В матрице (см. табл. 8.14) в вектор поставщиков попадают истинные поставщики (A_i) и склады (D_p), так как склады выступают по отношению к истинным (конечным) потребителям (B_j) как поставщики. В вектор потребителей попадают истинные потребители и склады, получающие продукцию от поставщиков. По этой причине матрица состоит из четырех блоков.

Элементами первого (I) блока матрицы (левого верхнего прямоугольника) (см. табл. 8.14) являются затраты на перевозку грузов между поставщиками и складами. Во втором блоке (II – правом верхнем прямоугольнике) все клетки содержат запреты (З), так как поставщики передают свою продукцию сначала на склад и прямых связей с потребителями не имеют. Элементами четвертого (IV) блока (правого нижнего прямоугольника) являются затраты на перевозку грузов от складов к потребителям. В третьем (III) блоке (левом нижнем прямоугольнике) склады не поставляют продукцию складам, поэтому во всех клетках, за исключением диагональных, проставляются запреты (М). Запись поставок в фиктивную диагональ будет символизировать недоиспользованную емкость складов.

Фиктивная диагональ вводится для того, чтобы связать I и IV блоки. Суммарный размер поставок в блоках I и III по каждому столбцу равен емкости соответствующего склада. Суммарный размер поставок в блоках III и IV по каждой строке равен емкости склада.

Таблица 8.14 Форма записи исходных данных в четырехблочную матрицу

Решение задач по блочным матрицам не отличается от алгоритма транспортных задач. Имеются лишь различия в составлении базисного плана. Его построение надо начинать с распределения поставок в одном из двух блоков I или IV. Затем следует определить, где осталась неиспользованная часть емкости складов и записать «поставки» в соответствующие клетки фиктивной диагонали. С учетом этих «поставок» можно переходить к построению плана распределения поставок в оставшийся блок, IV или I. Требование к числу кружков, равному m + n – 1, расположенных в порядке вычеркиваемой комбинации, предъявляется к матрице в целом.

↑ Многопродуктовая транспортная задача

Все рассмотренные транспортные задачи относятся к числу однопродуктовых. Однако иногда возникает необходимость составления базисного плана перевозок взаимозаменяемых видов продукции. Такой вопрос следует решать как единую задачу, так как в ней различные продукты могут приравниваться друг к другу через переводные коэффициенты. Решение задачи данной модели не имеет принципиальных отличий от решения закрытой однопродуктовой задачи. Существуют лишь специфические методические приемы обработки исходной информации, которые необходимо знать, чтобы подготовить матрицу для выполнения расчетов. В наше время многих людей  мучает вопрос, как избавиться от обвисшего живота без применения вмешательства врачей и прочих воздействий. Ответ на это и многое другое вы сможете найти в семейной социальной сети familyspace.ru

Пример. Потребителю необходимо поставить взаимозаменяемое топливо: торф, бурый уголь. Необходимое условие: суммарная потребность в торфе и буром угле, выраженная в единицах условного топлива, будет полностью удовлетворена. Известно, что 1 т условного топлива равна 7000 ккал, 1 т торфа – 2800 ккал, 1 т бурого угля – 4200 ккал. Отсюда переводной коэффициент по теплотворной способности топлива (калорийный эквивалент) для торфа равен 2800 / 7000 = 0,4, для бурого угля – 0,6.

В табл. 8.15 представлены мощности и спросы по торфу в тоннах и показан оптимальный план перевозки с функционалом равным 13980 (F₁), в табл. 8.16 представлены эти же данные по бурому углю с функционалом 10620 (F₂). По двум планам объем грузооборота равен F₁ + F₂ = 24600 т/км. У поставщиков А₁ и А₂ имеется торф и бурый уголь, у поставщика А₃ – только торф, у поставщика А₄ – только бурый уголь. В обеих таблицах расстояния между поставщиками А₁ и А₂ и потребителями одинаковые, так как оба вида топлива будут перевозиться по одним и тем же транспортным путям.

Таблица 8.15 Мощности и спросы по торфу

Таблица 8.16 Мощности и спросы по бурому углю

Используя коэффициенты теплотворной способности торфа (0,4) и бурого угля (0,6) и данные A_i, B_j, x_ij, c_ij табл. 8.15, 8.16, производим перерасчет и составляем табл. 8.17, в которой  данные указаны в условных (перерасчетных) единицах. Приводим ниже пояснения связанные с перерасчетом.

1. Расчет спроса потребителей в условных единицах (у. е.) проведем на примере B₁ (см. табл. 8.15, 8.16). Спрос потребителя B₁ на торф равен 100 т, на бурый уголь – 60 т. Используя переводные коэффициенты, рассчитываем его потребность в условном топливе:

B₁ = 100 · 0,4 + 60 · 0,6 = 76.

2. Мощность поставщиков (A_i) в условных единицах дается отдельно для каждого вида топлива, потому что она выступает как ограничение на возможный размер поставок k-го вида продукта, который находится у i-го поставщика. Ее получают путем умножения величины мощности поставщика на переводной коэффициент по торфу и по бурому углю отдельно:

A₁ = 150 · 0,4 = 60 (по торфу);   A₁ = 130 · 0,6 = 78 (по бурому углю).

3. Показатели расстояний (c_ij – правый верхний угол  в клетках матриц, полужирный шрифт) в условных единицах получают путем деления их на переводные коэффициенты:

c₁₁ = 12 / 0,4 = 30 (по торфу);  c₁₁ = 12 / 0,6 = 20 (по бурому углю).

После перевода всех показателей матрицы в условные единицы, как показано в пунктах 1–3, получаем новую матрицу, в которой проводим перераспределение условных единиц до получения оптимального варианта (табл. 8.17).

Таблица 8.17 Оптимальный вариант распределения поставок в условных единицах