Метод дендро-дерева Б. Берри

В матрице таксономических метрик выбирается наименьший элемент, который связывает два объекта (см. табл. 3.3): EF = 0,96. Метрика свидетельствует, что объекты E и F находятся на минимальном и одинаковом расстоянии по отношению к другим объектам. Поэтому их можно заменить одним, присвоив символ М (рис. 3.4).

В дальнейшем на горизонтальной линии размещаем объекты последовательно по мере увеличения их метрик с учетом связи с первыми объектами EF. Объект G связывается с F метрикой 1,11, объект I с G – 1,38, I с H – 1,33, E с D – 1,66. Далее связь неотложенных объектов (A, B, J, C) с отложенными прерывается. В таких случаях внутри этих объектов и ищем наименьшие метрики между ними: А и В связывает минимальная метрика 1,15; А и J – 1,67. Объект С связан наименьшей метрикой 3,07 с ранее отложенной Н, поэтому он выделяется самостоятельно в конце по прямой линии (см. рис. 3.4).

Рис. 3.4. Дендро-дерево Бери

Отложенные объекты на горизонтальной линии с минимальными метриками связываются между собой (Н и І : А и В) или выделяется самостоятельно с общей наклонной линией М – С, на которой откладываются вычисленные метрики от объекта М (Е – F) путем вычисления усредненных величин, используя данные матрицы (см. рис. 3.3) по строкам Е – F:

А = (3,54+3,30)/2 = 3,42;B = (3,81+3,84)/2 = 3,82;

C = (4,82+4,06)/2 = 4,44;D = (1,66+1,68)/2 = 1,67;

G = (1,34+1,11)/2 = 1,22;H = (2,76+1,80)/2 = 2,28;

I = (2,26+1,51)/2 = 1,88;J = (3,72+3,22)/2 = 3,47.

Располагаем объекты относительно М по возрастающей величине на линии и производим группировку:

В нашем примере объекты можно объединить в 4 класса (EFG; HID; ABJ; C) по минимальным метрикам между объектами и по усредненным относительно объекта М (E, F).

Расчленение графа на подгруппы для определения количества групп объектов может производиться в процессе его построения (см. рис. 3.4): EF; HI; ABJ.

При делении объектов на классы важным критерием является минимизация внутригрупповой и максимизация межгрупповой дисперсии. Практически количество классов определяется априорно, т.е. по внешнему виду дендро-дерева. В выделенном классе объекты по анализируемым признакам являются сходными (однородными). Если они соседние в пространстве, то образуют однородный регион.

Пример кластерного анализа по способу Вроцлавский дендрит

Задача: провести зонирование территории города по предложенным признакам.

Таблица 3.4 Количественные показатели для зонирования города

Этапы работы:

1.      Подсчитываем сумму, среднее и сигму по столбцам:

2.      Трансформируем количественные показатели в числа без измерений (табл. 3.4) с использованием формулы (3.7, 3.8).

Таблица 3.5 Нормализованные безразмерные данные

3. Рассчитываем расстояния (метрику) между объектами по формуле (3.2) и проставляем в матрицу ниже: