Ранговая корреляция

В географических исследованиях иногда приходится обрабатывать быстро и с наименьшими затратами фактический материал, даже если получаются менее точные результаты. В некоторых случаях работают с качественной информацией или с громоздкими вычислениями. В таких случаях для установления зависимости между признаками используется ранговая корреляция.

Процесс упорядочения вариант по какому-либо признаку (например, увеличение или уменьшение количества населения по районам) называют ранжированием. Каждому члену ранжированного ряда присваивается ранг. Для обозначения рангов, как правило, используются числа в пределах единиц и десятков, например: 1, 2, 3, ..., n. Первой варианте или группе вариант присваивается ранг 1, второй варианте или группе – 2 и т. д. Следует иметь в виду, что одни и те же варианты в зависимости от цели группировки могут иметь различные ранги. Величина ранга не позволяет нам судить о том, насколько близко друг к другу расположены на шкале измерения различные варианты совокупности или качественные признаки.

Ранговую корреляцию можно применять для всех упорядоченных признаков (например, экспертные оценки, баллы, бонитеты). Объем сопряженных выборок должен быть не менее пяти. Коэффициент ранговой корреляции характеризуется следующими свойствами.

1. Если ранжированные варианты выборочных совокупностей имеют один и тот же ранг независимо от цели ранжирования, то коэффициент корреляции должен быть равен +1, т. е. существует полная положительная функциональная зависимость:

 

N1	1	2	3	4	5	6	7
N2	1	2	3	4	5	6	7

 

2. Если ранги вариант в сравниваемых рядах выборочных совокупностей расположены в обратной последовательности, то коэффициент корреляции равен –1, т. е. будет иметь место полная обратная функциональная зависимость:

 

N1	1	2	3	4	5	6	7
N2	7	6	5	4	3	2	1

 

3. В других случаях коэффициент ранговой корреляции имеет значения между +1 и –1, что больше соответствует фактической связи между признаками.

Для расчета зависимости (х, у)существуют следующие коэффициенты ранговой корреляции: коэффициент неупорядоченности r_н и коэффициент Спирмена r_с. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена рассчитать легче, чем коэффициент неупорядоченности, поэтому в естественных науках предпочтение отдается r_с.

Достоверность полученного рангового коэффициента можно установить аналогично достоверности коэффициента корреляции (прил. 9).

Пример. Следует дать эстетическую оценку ландшафта для обоснования выбора зоны отдыха. Предложено сравнить пять видов ландшафта (аргумент х), имеющих свои преимущества с точки зрения чистоты и влажности воздуха, насыщенности полезными фитонцидами, характеризующихся разнообразием рельефа, растительности, наличием рек и водоемов. Сегодня Москва располагает множеством мест для отдыха или просто прогулок, это могут быть достопримечательности какого-либо значимого места в истории развития города или просто скверы, парки и памятники. Например, излюбленное место молодоженов для бракосочетания является парк в  Царицыно, очень красивое место с удобной инфраструктурой. 

Исходя из имеющихся показателей расположим виды ландшафта с учетом возрастающей оздоровительной и эстетической их роли (табл. 5.5). Соответственно этому видам ландшафта присваиваются ранги по возрастающей величине. Для получения необходимых показателей при расчете рангового коэффициента корреляции составляем табл. 5.6. Вычисляем разность между парными рангами (х'–у'), которые возводим в квадрат и суммируем. Результаты используются для расчета рангового коэффициента корреляции по формуле (5.16):

r_с = 1 – [6 ∙ 1 : (125 – 5)] = 0,95.

 

Таблица 5.5 Оценка ландшафта для рекреационной цели

 

Вид ландшафта	Ранг х'	Самочувствие отдыхающих	Ранг у'
Плоский пониженный, со смешанным лесом на суглинистых почвах	1	удовлетворительное	1
Слегка волнистый, с ельником на суглинистых почвах	2	удовлетворительное	1
Всхолмленный, с сосново-лиственным лесом и водоемом на песчаных почвах	3	Хорошее	3
Пересеченный, с сосновым лесом на песчаных и супесчаных почвах	3	Хорошее	3
Слегка пересеченный, с сосново-можжевел­ловым лесом на песчаных и супесчаных почвах	4	отличное	4

 

 

Таблица 5.6 Расчет рангового коэффициента корреляции

 

х'	у'	х'–у'	(х'–у')2
1	1	0	0
2	1	1	1
3	3	0	0
3	3	0	0
4	4	0	0
			Σ 1

 

Поскольку ранговый коэффициент корреляции r_с = 0,95 > r_т = 0,80 при Р= 0,90для ν = 4 (прил. 9), можно сделать вывод, что влияние изучаемых типов ландшафта на самочувствие отдыхающих достоверно и положительно.