Операции над статистическими поверхностями

Операции над статистическими поверхностями

Скалярное поле математически можно изобразить как функцию трех переменных координат точки Р (x, y, z).

При сложении двух или более статистических поверхностей необходимо сложить значения точек z с одинаковыми координатами x и yz = f (x, y).

При вычитании двух статистических поверхностей необходимо от большей величины z вычесть меньшую величину: z3 = z1z2.

Практически эти операции выполняются следующим образом. Совмещают картосхемы и на пересечении изолиний совмещенных карт производят сложение или вычитание их величин. Получив новые точки и их значение, соединяют одновысотные точки и получают новые изолинии суммарной или разностной поверхности.

Пример. Имеем две картограммы со статистической поверхностью – сельскохозяйственных и лесных ресурсов, единицы измерения одинаковы. Если сложить эти статистические поверхности получим новую картосхему суммарной обеспеченности каждой точки территории данными ресурсами. Если вычесть из статистической поверхности общего количества населения статистическую поверхность с трудовыми ресурсами, получим закономерности распределения нетрудоспособного населения на территории.

Существует три способа умножения или деления статистических поверхностей. Первый способ – непосредственное умножение или деление значений пересекающихся изолиний на совмещенных картосхемах. Второй способ – использование вспомогательных логарифмических кривых на картосхемах. Он используется в случаях, когда при совмещении поверхностей изолинии не пересекаются. Третий способ используется при условии, когда статистические поверхности имеют сложный рельеф. В таких случаях наносят регулярную квадратную или треугольную сетку точек и в каждой из них вычисляют значения z исходных поверхностей путем умножения или деления. Затем между точками проводят линейную интерпретацию и наносят соответствующие изолинии. Если вы собрались семьёй съездить отдохнуть в Грузию, предлагаем вашему вниманию самые лучшие туры в Гудаури на сайте gudauritours.com. Здесь вы сможете найти все самые лучшие отели, информацию о горнолыжном отдыхе, а также свежие новости в Гудаури. 

Статистические поверхности можно дифференцировать или интегрировать. Дифференцирование поверхности – это определение скорости падения ее «рельефа» в какой-либо точке (градиента точек). Поле высот трансформируется в поле градиентов. Поле покрывают сеткой, определяют угол падения (подъема) поверхности и по таблицам находят тангенс угла. Это модуль (градиент) узловой точки. Полученная новая поверхность будет показывать степень крутизны поверхности в каждой точке. Процесс интегрирования противоположный дифференцированию. 

Статистические поверхности позволяют унифицировать визуализацию количественной информации, выполнить количественный анализ закономерностей, объективизировать районирование.

Методика составления карт изокоррелят

Математические методы в географии начали использоваться в 60-х годах ХХ столетия. Однако отражение математических моделей на географическом поле происходит лишь в 90-х годах. Картографический метод исследования является одним из основных методов познания ландшафтов. Он включает постановку исследовательских задач, всестороннее изучение картографической модели как источника информации, разработку методов, средств и алгоритмов для извлечения, обработки и преобразования картографической информации, оценку точности и достоверности результатов исследования.

Карта как модель обладает особым набором свойств, отвечающих специфической сути географии, и не может быть заменена математическими моделями, для построения которых она служит источником информации. Внедрение математики в географию происходит также через математизацию картографической модели и методов исследования по картам.

География характеризуется противоречивостью представлений о поле. Б. Л. Гуревич и Ю. Г. Саушкин дают следующее определение поля: «Если в точках некоторой рассматриваемой области пространства (трехмерного, например, в тропосфере; двумерного, например, на участке земной поверхности; одномерного, скажем, вдоль полотна железной дороги) данная величина (например, температура – скаляр, скорость и направление ветра – векторы) имеют в данный момент времени строго определенное значение, то говорят о поле данной величины» (цит. по Г. И. Сачок, Т. В. Цурканова, с. 8). Используются два способа представления информации о поле: изолинейный и картограммный. Создание и анализ серий карт полей – это важный способ описания многогранности географических явлений, исследования их в статике, динамике и взаимосвязях.

Концепция поля позволяет более осознанно подходить к анализу комплексов географических показателей, отображению одного комплекса характеристик в другом, прогнозу во временном и пространственном аспектах. Рассчитанные по картам полей или иным способом значения коэффициентов корреляции дают возможность построить карту в изокоррелятах – линиях равных значений коэффициента корреляции. Карта изокоррелят удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к картам статистических поверхностей, и является графической моделью корреляционного поля географических параметров.

Построение карт изокоррелят может быть выполнено различными способами, нами применялся графический подход к определению корреляции по картам в изолиниях. Численное значение коэффициента корреляции двух величин оценивается как косинус угла α между направлениями наибольших скатов (градиентами) – rα = cos α. Эти направления определяются по изолиниям при совмещении двух карт как перпендикуляры к ним в точке пересечения. Угол α равен углу между изолиниями в данной точке. Корреляция положительная, если скаты однонаправлены, и отрицательная – при разнонаправленности скатов.

Приемы математической статистики в последние десять лет широко используются и выделяются в самостоятельный картографо-стати­стический метод. Особенностью нынешнего этапа применения статистики в картографии является стремление модифицировать применение статистических показателей так, чтобы они соответствовали требованиям картографического метода.

 

Впервые в Беларуси Г. И. Сачком и Т. Ф. Цуркановой выполнена работа по использованию математических методов в картографии «Математико-картографическое моделирование природных условий Беларуси» (1984). В ней использован корреляционный анализ, графическая корреляция карт, методы главных компонент, таксономии, пространственной корреляционной функции многомерного поля.

Одни и те же данные служат для получения разных факторных структур при помощи тех же вычислительных процедур. Для обработки выборки используется техника R, в которой попарно коррелируют переменные при возможно большем числе наблюдений. Если коэффициенты корреляции рассчитываются для пары наблюдений по всем значениям переменных, то этот способ расчетов носит название техники Q. Здесь подвергается факторизации матрица выборочных данных, транспонированная по отношению к использованной в R.

Методика использования фактического материала. Информационную основу исследований составляют мелкомасштабные карты обзорного характера. Они служат источником информации малой точности. Многомерные методы позволяют выделить и исследовать главную ее часть. Доля отбрасываемой информации, связанной с различного рода ошибками, составляет 30–40 %. Для получения количественной информации использовались карты рельефа, климата, вод, почв и растительности Беларуси. При необходимости дополнительной информации по отдельным параметрам использовались как карты специального назначения (глубины и густоты расчленения рельефа и др.) так и количественные параметры из литературных и фондовых источников. Среди многочисленных параметров, характеризующих каждый из компонентов ландшафта, выбирались наиболее информативные и ведущие в формировании рельефа, климата, вод, почв, растительности.

Информационную основу составили 20 мелкомасштабных обзорных карт. Значениями переменных являются количественные показатели снятые с карты по квадратной сетке с шагом 100 км в 40 точках.

Методика составления карт изокоррелят. Изучение связей между компонентами – одна из важнейших задач ландшафтоведения, являющаяся основным направлением в изучении структуры и функционирования геосистем и в то же время использующаяся при оценке однородности природных комплексов, их классификации, прогнозирования. Степень связи – предмет изучения корреляционного анализа, формы связи – регрессионного анализа. Нами принята следующая оценка корреляционной связи: тесная | r | ≥ 0,7, средняя | r | ≥ 0,4–0,7, слабая | r | ≤ 0,4.

Отобранные количественные параметры наносились на картографическую основу по всей республике. В каждой точке получали два коррелируемых между собой параметра. Объем выборок принимался не менее 10. После вычисления коэффициента корреляции с использованием программного пакета «Statistica» составлялась новая картографическая основа с нанесенными величинами коэффициентов корреляции. Затем проводилась интерполяция по полученным величинам коэффициентов корреляции (r). На основе полученных изолиний выявлялись общие закономерности изменения величин корреляции в пространственном аспекте.

Карты изокоррелят дают представление об изменении в пространстве силы связи двух переменных и предназначенны для изучения пространственной структуры ландшафтов. Они характеризуют географическое поле. Концепция поля позволяет более осознанно подходить к анализу географических показателей, исследованию взаимосвязей между разнородными показателями, прогнозу явлений и процессов. В ряде задач возникает необходимость изучения обобщенных зависимостей между двумя множествами случайных величин с совместным распределением. Общая теория корреляции многомерных выборок не разработана. Создан частный метод – каноническая корреляция между двумя векторами. Он представляет собой общий случай линейной множественной регрессии. Каноническая корреляция может быть применена для оценки одного множества случайных величин по другому. Нами метод использован для выявления факторов, формирующих пространственные связи.

Пространственные изменения параметров корреляции в рельефе. Рельеф Беларуси находится над уровнем моря в среднем на 159 м с колебаниями высот от 85 до 346 м. Большая часть низинных и равнинных пространств охватывает 3/5 территории и расположена на высоте 100–200 м над уровнем моря. Холмистые районы, занимающие 1/3 территории республики, поднимаются выше 200 м.

 

Наибольшей густотой расчленения рельефа обладают холмисто-моренные возвышенности. Большей густотой расчленения рельефа характеризуются платообразные районы лессовидных отложений в пределах Оршанско-Могилевского и отчасти Минского плато (600–1000 м). Среднюю густоту расчленения рельефа (100–1500 м) имеют Нарочано-Вилейская, Неманская и Суражская низины, Центрально-Березинская и Барановичская равнины. Наибольшее однообразие рельефа характерно для Белорусского Полесья с густотой расчленения рельефа 1500–3000 м и в пределах центральной части Дисненской и Верхнее-Березинской низин (1500–4200 м).

В пределах республики глубина расчленения рельефа колеблется в пределах от 0 до 80 м. Низинные участки с незначительным волнистым рельефом имеют минимальную глубину расчленения (0–7 м). Это часть районов Полесья, Центрально-Березинской равнины, Верхне-Бере­зинской низины. Большая глубина расчленения рельефа характерна для холмисто-моренных возвышенностей (6–20 м) при максимальной – около 80 м. Моренные возвышенности Поозерья имеют небольшую глубину расчленения – 6–12 м. В пределах Ошмянской и Минской возвышенностей и юго-западной части Белорусской гряды глубина расчленения рельефа составляет 12–18 м. Моренные гряды юга Беларуси имеют среднюю глубину расчленения 6–9 м, исключение составляет Мозырская гряда (12 м).

Наличие районов с высокими значениями коэффициента корреляции (r ≥ 0,6) указывает на непосредственную связь двух переменных. Сопряженность может проявляться в наличии тенденции изменения коррелированности, которая может совпадать с тенденцией изменения какой-либо переменной. Последнюю можно рассматривать как основную в паре или комплексе коррелированных переменных.

Максимальная величина коэффициента корреляции, согласно рис. 12.1, между абсолютной высотой и глубиной расчленения рельефа (r ≥ 0,9) характерна для территории Гродненской области. К востоку и юго-востоку корреляционная связь понижается и достигает минимума (r ≥ 0,4) в пределах центральной части Беларуси. В восточной и юго-восточной части республики корреляционная связь увеличивается до r ≥ 0,6. Средний коэффициент корреляции для Беларуси между абсолютной высотой и глубиной расчленения рельефа составляет 0,57.

Корреляция абсолютной высоты с густотой расчленения рельефа, в соответствии с рис. 12.2, минимальная на северо-западе и юго-востоке (r ≥ –0,2). Максимальные значения корреляции в центральной части республики (r ≥ – 0,4 – 0,6). Отрицательная корреляция для республики в среднем составляет минус 0,45. Густота расчленения рельефа отрицательно коррелирует с большинством геоморфологических характеристик.

Пространственные изменения параметров корреляции климата. Климат Беларуси умеренно континентальный и формируется под воздействием западных атлантических воздушных масс. В результате совместного воздействия климатических параметров формируется своеобразный тепловой режим, который характеризуется постепенным понижением температуры с юго-запада на северо-восток. Сумма активных температур постепенно увеличивается с северо-востока (2300 °С) на юго-запад (2800 °С). Количество выпадающих осадков определяется циклонической деятельностью. Осадки конвективного происхождения образуются редко. Циклоническая деятельность убывает с северо-запада на юго-восток, поэтому в этом направлении уменьшается общее количество осадков. В засушливые годы выпадает около 300 мм осадков в год, во влажные – около 1000 мм. Влажные годы повторяются чаще, чем засушливые.

 

Исследование изменчивости в пространстве климатических условий выполнены количественными методами. Анализу были подвергнуты мелкомасштабные карты по климатическим параметрам, опубликован­ным в Национальном атласе (2002). Климатические условия изучались по 11 параметрам. Взаимосвязи оценивались с помощью парных коэффициентов корреляции, образующих корреляционную матрицу.

Среди важных показателей, на наш взгляд, являются сумма годовых осадков и сумма активных температур за вегетационный период.

Максимальные величины коэффициентов корреляции отмечены в Поозерье, в средней части Предполесья и на Новогрудской возвышенности. Их значения колеблются от 0,6 до 0,7. В восточном, западном и южном направлениях величины коэффициентов корреляции постепенно понижаются до 0,4. Такие значения отмечены для юго-восточной части республики и крайней южной части Полесья. Крайняя западная часть Беларуси характеризуется величиной коэффициента корреляции 0,5. Чем выше контраст между температурой и осадками, тем меньшая величина коэффициента корреляции.

13 декабря 2012 /
Похожие новости
Геоинформационные системы 
Географическое поле
Факторный анализ.Сущность и возможности применения
Ранговая корреляция
Корреляционный анализ
Комментарии

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Полужирный Наклонный текст Подчеркнутый текст Зачеркнутый текст | Выравнивание по левому краю По центру Выравнивание по правому краю | Вставка смайликов Выбор цвета | Скрытый текст Вставка цитаты Преобразовать выбранный текст из транслитерации в кириллицу Вставка спойлера
Вопрос:
Столица России?
Ответ:*
Введите код: