Динамические ряды

Динамические ряды

Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей представляет собой временной (динамический) ряд.

Статистические показатели, характеризующие изучаемый объект, называют уровнями ряда. В динамическом ряду они могут быть абсолютными, относительными или средними величинами. Ряды динамики, представленные за определенный промежуток времени, называются интервальными. В результате суммирования уровней интервального динамического ряда получаем накопленные итоги. Вследствие многих обстоятельств однородность величин, составляющих динамический ряд, может нарушаться, и таким образом изменяется сопоставимость уровней динамического ряда. Если каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, как правило, первоначальным – это сравнение с первоначальной базой. Если сравнение проводится с предшествующим уровнем – это сравнение с переменной базой.

Для представления модели динамического ряда используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени. В табл. 10.1 приводятся различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемые для аналитического выравнивания.

 Выбор формы кривой определяет результаты экстраполяции тренда. Одним из наиболее распространенных приемов сглаживания уровней первоначального ряда динамики – это метод скользящей средней.

Выполнить прогноз по уравнению тренда можно путем экстраполяции тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Уровень динамического ряда (ŷ), полученный в результате экстраполяции, используется для определения прогнозного значения на будущее.

Наличие зависимости между последующими и предшествующими уровнями динамического ряда называют автокорреляцией, а построение модели зависимости будущих значений рассматриваемого показателя от прошлых его значений называется авторегрессией.

 

Таблица 10.1  Виды трендовых моделей

Название функции

Описание функции

Линейная

 Ŷt = b0 + b1 t

Парабола второго порядка

Ŷt = b0 + b1 t + b2 t2

Кубическая парабола

Ŷt = b0 + b1 t + b2 t2 + b3 t3

Показательная

Ŷt = b0b1 t

Экспоненциальная

Ŷt = b0e

Модифицированная экспонента

Ŷt = b0 + b1 b2t

Кривая Гомперца

Ŷt = b0b

Логистическая кривая

Ŷt =

Логарифмическая парабола

Ŷt =

Гиперболическая

Ŷt = b0 + b1   (1 / t)

Ряд исследований проводятся длительное время (мониторинг), чтобы выявить тенденцию или закономерность развития и прогнозирования какого-либо процесса или явления. Для оценки таких событий используют динамические ряды (тренд-анализ). Они представляют собой однородные статистические величины, показывающие изменение явления или процесса во времени. С помощью тренд-анализа описываются характерные тенденции изменения явления во времени, подбираются статистические модели, описывающие эти изменения, производится поиск промежуточных значений путем интерполяции, предсказание результатов значений в перспективе (экстраполяция).

Динамические ряды бывают простые (описание одного явления), сложные (несколько явлений), производные (составленные из средних или относительных величин), моментный (оценка события за определенный момент времени), интервальный (анализ явления за год, полгода, месяц).

Для создания линии тренда по данным диаграммы используется регрессионный анализ, описывающий взаимодействие между переменными. Следует лишь выбрать один из шести способов аппроксимации данных: линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная, экспоненциальная, скользящая средняя.

Показатели динамического ряда  

На первом этапе статистической обработки динамических рядов анализируются основные тенденции (тренд) изменения явления во времени. Используется графическое изображение, которое дает исчерпывающую информацию. Вычисляется комплекс специальных показателей, позволяющих дать количественную оценку динамики анализируемого явления.

Абсолютный прирост или убыль характеризует изменение явления в единицу или интервал времени. Вычитают из данных последующего периода данные предыдущего. Если ряд возрастает, то прирост считается положительным.

Темп роста или снижения – соотношение в процентах последующего уровня к предыдущему и умноженное на 100. Положительный прирост имеет показатель более 100%, отрицательный – менее 100%.

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился уровень явления. Отражает относительную скорость изменения явления от одного отрезка времени к другому. Вычисляется путем деления абсолютного прироста на предыдущий уровень, либо вычитанием из показателя темпа роста 100. При положительном приросте показатель больше нуля, при отрицательном – меньше нуля.

Абсолютное значение 1% прироста характеризует значение или стоимость 1 % прироста изучаемого явления. Может вычисляться делением абсолютного прироста на темп прироста, или делением показателя предыдущего уровня на 100. «Стоимость» 1 % темпа роста и прироста в различных совокупностях разная.

Пример. Число районов г. Минска с высоким уровнем загрязнения атмосферного воздуха в 2004 г. было 4, в 2005 г. стало 8. Темп роста составил 200 %. В г. Новополоцке таких районов в 2004 г. было 10, а в 2005 г. стало 15. Темп роста составил 50 %. Однако в первом случае число неблагополучных районов увеличилось на 4, во втором – на 5. Это говорит о том, что даже в одном динамическом ряду значение 1 % роста и темпа при роста может существенно отличаться на разных отрезках времени.

Показатель наглядности характеризует динамику явления в процентах относительно исходного уровня, который принимается за 100. В отличие от других показателей стоимость одного процента здесь остается неизменной. Однако динамика изменения исходных данных от одного промежутка времени к другому становится менее выразительной

Существуют различные варианты вычисления показателей динамики. Они отличаются набором исходных данных и трудоемкостью вычислений (табл. 10.2).

 

Таблица 10.2  Уровень производства промышленной продукции (ПП) предприятия

Год

Уровень ПП

Абсолютный прирост

Темп роста

Темп прироста

1% прироста

Показатель наглядности

 

У

А

Т

Р

П

Н

1985

65,8

 

 

 

 

100,0

1986

90,2

24,4

137,1

37,1

0,7

137,1

1987

67,4

22,8

74,7

–25,3

0,9

102,1

1988

94,3

26,9

139,9

39,9

9,7

143,3

1989

55,4

–38,9

58,7

–41,3

0,9

84,2

1990

45,1

–10,3

81,4

–18,6

0,6

68,5

1991

48,2

3,1

106,9

6,9

0,5

73,3

Приведем  примеры расчета показателей, представленных в табл. 10.2.    Абсолютный прирост  в 1986 и 1987 годах:

А86= У86 – У85  = 90,2 – 658 = 24,4;   А87 = У87 – У86 = 67,4 – 90,2 = –22,8.

Темп роста в 1986 и 1987 годах:

Т86 = (У86 / У85) ∙ 100 = (90,2 / 65,8) ∙ 100 = 137,1;

Т87 = (У87  / У86) ∙ 100 = (67,4 / 90,2) ∙ 100 = 74,7.

Темп прироста в 1986 и 1987 годах:

первый способ расчета – P86 =(A86 / У85) ∙ 100 = (24,4 / 65,8) ∙ 100 = 37,1;

Р87  = (A87/ У86) ∙ 100 = (–22,8 / 90,2) ∙ 100 = –5,3;

второй способ расчета – P86  = T86 – 100 = 137,1 – 100 = 37,1;

P87 = T87 – 100 = 74,4 – 100 = –25,3.

Абсолютное значение 1 % прироста в 1986 и 1987 годах:

первый способ расчета – П86 = У85 / 100 = 65,8 / 100 = 0,66;

П87  = У86 / 100 = 90,2 / 100 = 0,9;

второй способ расчета – П86  = A86 / P86  = 24,4 / 37,1 = 0,7;

П87 = A87  /P87 = –22,8 / –25,3 = 0,9.

Показатель наглядности прироста в1986 и 1987 годах по сравнению с 1985 г.:

H86 = (У86 / У85) ∙ 100 = (90,2 / 65,8) ∙ 100 = 137,1;

H87 = (У87 / У85) ∙ 100 = (67,4 / 65,8) ∙ 100 = 102,4.

Вычисление средних. Расчет средней в моментном ряду с равными промежутками между датами:

М = (½ У85 + У86 + У87 + … + ½  У91) / n,

где n – число анализируемых наблюдений.

Средний уровень в моментном ряду с неравными промежутками между датами:

М = (½ У85 ∙ t85  + У86 ∙ t86 + … +  ½ У91 ∙  t 91) / (t 85 + t 86 + … + t 91),

где t – число дней в году.

Средний уровень в интервальном  ряду:  М = (У85 + У86 + … + У91) / n.

Средний абсолютный прирост:  М = (A85 + A86  + … + A91) / n.

Средний темп прироста (среднее хронологическое) вычисляется в виде среднего геометрического.   

Динамический характер всех используемых показателей может принимать самые разнообразные формы. Например, абсолютные приросты могут быть стабильными, а темпы роста (прироста) при этом увеличиваться или уменьшаться.

12 декабря 2012 /
Похожие новости
Выравнивание по способу наименьших квадратов
Сглаживание динамических рядов
Сетевая постановка открытой транспортной задачи
Показатели неопределенности объектов
Двухфакторный дисперсионный анализ 
Комментарии
Привет! С помощью балансовых моделей сопоставляется количество веществ, поступающих, например, в водоем и трансформирующихся в нем. Динамические модели позволяют анализировать прямые и обратные связи в экосистемах, выделять критические пороговые состояния в связи с загрязнением среды обитания растений, животных и человека. Имитационные модели необходимы для решения прогнозных задач с участием закономерно повторяющихся и случайных факторов.

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Полужирный Наклонный текст Подчеркнутый текст Зачеркнутый текст | Выравнивание по левому краю По центру Выравнивание по правому краю | Вставка смайликов Выбор цвета | Скрытый текст Вставка цитаты Преобразовать выбранный текст из транслитерации в кириллицу Вставка спойлера
Вопрос:
Введите слово "фикус" (без кавычек)
Ответ:*
Введите код: